عبدالرحیم اعتصامی در سال 1302 خورشیدی (1923) میلادی در یک خانواده یهودی متدین در شهرستان درگز چشم به جهان گشود.
پدرش مرحوم اسحاق علی اف در یکی از شهرهای مرزی روسیه (مرو) به تجارت اشتغال داشت که به واسطه تهاجم نیروهای بلشویک و به تاراج رفتن اموال و دارایشان در سال 1914 با اندکی سرمایه به درگز مراجعه نمود. دیری نپایید با حمایت مالی از جانب دیگر اعضاء فامیل رهسپار تهران شد و به تجارت فرش پرداخت.
عبدالرحیم تحصیلات ابتدایی و دبیرستان را در مدرسه آلیانس و سیکل دوم را در رشته تجارت در دبیرستان البرز به پایان رسانید و بلافاصله در سال 1320 (1941) جذب بازار کار گردید و در حجره پدرش در بازار تهران به تجارت فرش مشغول شد.
عبدالرحیم اعتصامی در سال 1324 با همسرش یافا از خانواده لیویان ازدواج نمود که حاصل این پیوند چهار پسر و دو دختر می باشد.
وی اولین فعالیت اجتماعی خود را در دهه 1330 به عنوان دستیار پدرش (اسحاق علی اف) که از خادمین کنیسا و مسئول شورای کنیسا جامعه مشهدی ها (در کنیسای لهستانی ها) بود، آغاز کرد.
عبدالرحیم اعتصامی در سال 1335 (1956) به چند کشور اروپایی و آمریکایی جهت دید و بازدید از اقوام و نیز کسب تجربیات شغلی سفر نمود. وی ضمن کسب موفقیت هایی در این زمینه، با مشاهده انجمن ها و نحوه مدیریت شوراهای کنیساها در آمریکا به انگیزه ای دست یافت تا پس از بازگشت به وطن برای ساماندهی به جامعه مشهدی ها تدابیری بی اندیشد.
در همین راستا در سال 1336 با تلاشی خستگی ناپذیر جهت همبستگی و تشکل جامعه مشهدی ها برای تشکیل انجمن و برگزاری انتخابات، اقدام به توزیع اوراق تبلیغاتی در چندین کنیسا نمود. او ضمن دعوت از خادمین کنیساها و دیگر خیراندیشان جامعه، خواست جهت بهینه سازی جامعه مشهدی ها در این راه همکاری و فعالیت نماید. پس از رای گیری که انجام گرفت، هیأتی مرکب از پانزده نفر انتخاب شدند و شخص عبدالرحیم اعتصامی به عنوان رئیس هیأت مدیره اولین انجمن «خراسانی ها» انتخاب گردید.
کارنامه خدمات اجتماعی ، فعالیت های ارزنده و استثنایی عبدالرحیم اعتصامی در جامعه یهودیان مشهدی نشان از آن دارد که به واسطه شایستگی و لیاقت وی در همه دوره های تشکیل انجمن خراسانی ها، به عنوان رئیس هیأت مدیره انتخاب گردید. وی موفق شد در بنای ارکان اساسی جامعه و دگرگونی در ساختار اجتماعی مشهدی ها، نقش بسیار مؤثر و چشمگیری را ایفا نماید. وی نیز طی این مدت با قبول مسئولیت رهبری انجمن مشهدی ها با قدرتی خارق العاده و با عشقی وصف ناپذیر وظایف خود را به خوبی انجام داده است.
پس از تأسیس انجمن خراسانی ها و سازماندهی آن، بی درنگ اقدام به انجام نقل و انتقالات و به ثمر رساندن اموال جامعه و زمین های وقفی هم در مشهد و هم در تهران و نیز تهیه قباله های رسمی برای آنها نمود، همچنین با همیاری دیگر نیک اندیشان اقدام به ایجاد مجموعه کنیسای زرتشت و احداث اولین سالن جهت برگزاری جشن ها و مهمانی ها با سرویس و امکانات کاشر(Kosher) در این مجموعه ایجاد کرد و نیز رسیدگی به امور اموات مشهدی ها را شخصاً عهده دار شد .
عبدالرحیم اعتصامی در اوایل سال 1980 به اتفاق خانواده اش به آمریکا مهاجرت نمود. وی پس از استقرار در نیویورک با همیاری تنی چند از دیگر خیراندیشان و اعضاء هیأت مدیره انجمن خراسانی های سابق، اقدام به تأسیس انجمن مشهدی ها با نام «انجمن شعره طووا» کرد. پس از انتخابات هیأت مدیره در سپتامبر 1980، وی مجدداً به عنوان رئیس انجمن «شعره طووا» منصوب گردید و با عزمی راسخ فعالیت های اجتماعی خود را در نیویورک آغاز نمود. از مهم ترین اقدامات وی ایجاد ساختمان مجموعه «شعره طووا» در منطقه کوئنیز به عنوان اولین سر پناه برای مهاجرین مشهدی به نیویورک بود که در دسامبر 1984 مورد بهره برداری قرار گرفت.
با احداث این مجموعه نام وی به عنوان یکی از بنیان گذاران اصلی مجموعه «شعره طووا» و نیز یکی از همگامان تأسیس خانه سالمندان در سال 1995 در هرتصیلا ثبت شده است.
عبدالرحیم اعتصامی با وجود رسیدن به دوران بازنشستگی ، کماکان به فعالیت های اجتماعی خود ادامه داده است. از دیگر خدمات وی در مقام رئیس انجمن «شعره طووا» مشارکت جهت برپایی مجموعه مشهدی «جوئیش سنتر Mashadi Jewish Center» ، ساختن کنیسای «شیرا خداشا» و کنیسای جوانان (130 Boat Steam) می باشد.
از با ارزش ترین اقدامات انجام گرفته توسط وی در نیویورک، جمع آوری مدارک تاریخی، شجره نامه و اسناد متعلق به سالهای گذشته جامعه مشهدی ها می باشد که در حال حاضر به صورت یک مرکز اسناد تاریخی درآمده است و در صورت لزوم می تواند قابل استفاده و در دسترس علاقمندان به تاریخ و فرهنگ مشهدی قرار گیرد .
جامعه یهودیان مشهدی همواره مدیون خدمات ارزشمند عبدالرحیم اعتصامی می باشند و ایشان را به عنوان پرچمدار همبستگی و یکی از رهبران برجسته جامعه مشهدی که بیش از نیم قرن از عمر با ارزش خود را با اقتدار و با در نظر گرفتن ارزش های فرهنگی و سنتی، صرف خدمات اجتماعی نموده است ، سپاس می دارند.